Pengertian Game
Theory:
• Teori
Permainan adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan
dan konflik antara berbagai persaingan.
• Teori
ini dikembangkan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi
persaingan yang berbeda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan.
• Teori
Permainan adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan
dan konflik antara berbagai persaingan.
• Teori
ini dikembangkan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi
persaingan yang berbeda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan.
Latar
Belakang
Teori
permainan mula-mula dikemukakan oleh seorang ahli matematika Prancis yang
bernama Emile Borel pada tahun 1921. kemudian, John Von Neemann dan Oskar
Morgenstern mengembangkan lebih lanjut sebagai alat untuk merumuskan perilaku
ekonomi yang bersaing.
Model
Teori Permainan
Model
teori permainan dapat diklasifikasikan dengan sejumlah cara seperti jumlah
pemain, jumlah keuntungan dan kerugian serta jumlah strategi yang digunakan
dalam permainan.
*Berdasarkan
Jumlah Pemain Dengan Kepentingan Yang Berbeda
a.One-person
berarti perusahaan monopoli, tidak ada persaingan dalam pengambilan keputusan
b.Two-person
berarti perusahaan duopolis, terjadi pertentangan dalam pengambilan
keputusan sehingga keuntungan bagi suatu pihak merupakan kerugian bagi
pihak lain.
*Berdasarkan Macam
Metode Permainannya
a.The
Payoff Matrix of a Game( Profit Matrix)
b.
Nash Equilibrium
c.
The Presioner’s Delima
d.
Repeated Games
e.
Enforcing a Cartel
f.
Sequental Games
g.
A Game of Entry Detterence
TWO PERSON CONSTANT-SUM OR ZERO-SUM GAME
Pemain
dalam game ini harus memilih satu dari berbagai macam kemungkinan yang ada
(strategi). Strategi dari seorang duopolis dipilih berdasarkan keuntungan dari
setiap variable yang dimilikinya. Ada tiga kemungkinan strategi untuk para
duopolies :
(i) Merubah
harga,
(ii) Merubah
pengeluaran iklan,
(iii) Merubah
kualitas produk.
Dan
duopolis dapat memilih beberapa strategi yang paling tepat untuk mendapatkan
keuntungan yang maksimal. Karena ada tiga variable yang dipunyai, strategi yang
diambil berdasarkan nilai untuk tiga variable tersebut.
Jenis
game ini berdasarkan pada asumsi :
1.Penyelesaian
masalah dalam pasar duopolis tergantung pada pihak I dan pihak II, yang
masing-masing berusaha untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal.
2.Setiap
pelaku yang masuk dalam game ini, jika salah satu pihak untung maka pihak lain
rugi.
3.Jumlah
keuntungan pihak I sama dengan jumlah kerugian pihak II.
4.Setiap
duopolies berada pada posisi yang sama dalam menebak stategi pihak lain yang
digunakan untuk mengalahkan strateginya sehingga akan membuat profit matriks di
kedua pihak.
5.Setiap duopolies berasumsi bahwa
lawannya akan selalu membuat langkah yang paling efektif dan dia
akan mencoba menghalangi pihak lain untuk melindungi dirinya sendiri
dari kerugian
THE PAYOFF MATRIX OF A GAME( PROFIT MATRIX)
Strategi ini di berlakukan untuk dua (2) pelaku
(Pelaku I dan Pelaku II) dimana disebut Duopolis. Disini duopolis berkompetisi
dalam mendapatkan keuntungan yang maksimal. Dalam game ini, jumlah keuntungan
pihak I sama dengan kerugian yang didapatkan oleh pihak II.
Dan
keuntungan yang di dapat selalu diasumsikan sama, misalkan jumlah keuntungan
yang dibagikan untuk kedua duopolis ini adalah Rp100.000.000;, jika duopolis I
mendapatkan Rp60.000.000 maka duopolis II akan mendapat Rp40.000.000. Dan sama
halnya jika Duopolis I mendapat Rp30.000.000, maka duopolis II akan mendapatkan
Rp70.000.000. Jadi berapapun beda pendapatan yang didapatkan oleh kedua belah
pihak, jumlah keuntungan tetap sama, yaitu Rp100.000.000.
Karena
itu kedua duopolis menggunakan strategi yang berbeda untuk mendapatkan
keinginannya. Secara umum, jika duopolis I menggunakan m dan
duopolis II menggunakan strategi n, kemungkinan hasil dari
permainan berdasarkan profit matrix.
Profit Matrix juga dikenal
sebagai Pay-off matrix.
|
Dimana
Xij (i= 1,2,…. m and j=1,2,…..n)
adalah profit dari duopolis I, jika duopoli I menggunakan strategi ith dan
duopolis II menggunakan strategi jth . Karena
permainannya adalah “zero-sum game” , maka keuntungan yang didapatkan oleh
duopolis II sama dengan (-Xij).
Sebagai
contoh, jika duopolis I menurunkan harganya sebesar 10% maka duopolis II dapat
menerapkan tiga strategi yang mungkin dilakukan :
(i) Dia
dapat menurunkan harga sebesar 10% atau lebih dari 10%,
(ii) Dia
dapat meningkatkan biaya iklan,
(iii) Dia
dapat meningkatkan kualitas produknya.
Sebagai
dampak dari 10% harga yang diturunkan oleh duopolis I keuntungannya akan
berbeda karena perbedaan strategi yang dilakukan oleh duopolis II.
Contoh :
Tabel 1 Payoff Matrix Duopolis I
Strategi
Duopolis II
1 2 3 4 Row
Minima
Strategi
Duopolis
II 1 16 80 40 10 10
2 20 60 -20 -16 -20
Colom
Maxima 20 80 40 10 10=10
Di table 1, duopoly 1 memiliki 2 strategi. Untuk
melawan itu duopolis II memiliki 4 strategi yang dapat digunakan. Jika duopoly
I menggunakan strategi 1 dan duopoly II menggunakan strategi 2 maka keuntungan
duopoly I adalah 80 dan duopolis II -80 ( karena profit dari salah satu pihak
adalah kerugian bagi pihak lain). Jika duopoly I menggunkan trategi 2 dan
duopoly II menggunakan strategi 3, maka profit duopoly I -10 dan profit duopoly
II adalah 10.
Dalam
game ini masing-masing Duopoly berusaha untuk mencegah strategi duopoly satu
sama lain, untuk mencegah kerugiannya sendiri.
The
Saddle Point
The Saddle Point adalah point keseimbangan. Di
table 1, payoff dari duopolis I memiliki strategi maksimum 4 sama dengan payoff
milik duopolis II memiliki minimax strategi 1 (10 = 10). Ketika minimax dan
maksimin di payoff matrix bernilai sama, kedua duopolis akan mendapatkan
keuntungan yang seimbang. Mereka tidak akan mendapatkan keuntungan yang lebih
banyak dari hasil saddle point di table payoff matrix.
Nash
Equilibrium
Keadaan ini dapat dikatakan sebagai solusi tanpa
saddle point. Dimana tidak ada nilai equilibrium dalam payoff matrix. Keadaan
ini terjadi karena masing-masing pihak menginginkan keuntungan yang optimal
namun tidak terjadi kesepakatan antara kedua pihak.
Contoh
:
Tabel
2. Payoff Matrix
Strategi Duopolis I
|
Strategi Duopolis II
|
Minimax
|
1 2 3
|
||
1
2
3
|
10 14 8
4 6 10
20 12 16
|
8
4
12
|
Maximin
|
20 14 16
|
12≠14
|
Nilai
minimax diperoleh dengan mencari nilai terendah pada setiap baris. Nilai
maximin diperoleh dengan mencari nilai tertinggi dari setiap kolom. Untuk
mencari saddle point atau equilibrium, kita harus mencari nilai tertinggi dari
minimax dan nilai terendah dari maximin.
Dalam
table di atas, nilai minimax dan maksimin tidak sama, karena itu persoalan
belum dpat terselesaikan.
MIXED STRATEGI
Adalah strategi yang digunakan untuk menyelesaikan
payoff matrix yang tidak memiliki equilibrium. Dalam pengerjaannya, mixed
strategi berdasarkan pada pembuatan keputusan dengan memakai probabilitas. Di
dalam metode ini, setiap duopolis memiliki strategi untuk mencapai titik
equilibrium. Setiap duopolis berusaha menggunakan strategi yang paling baik
untuk mengalahkan pesaingnya, dengan mencari strategi probabilitas yang dapat
menghasilkan keuntungan yang paling tinggi.
Contoh
:
Untuk mengerjakan soal di tabel 2,
kita menggunakan huruf V untuk menunjukkan hasil dari mixed strategi.
Di tabel diatas, setiap duopolis memiliki 2(dua)
strategi yang akan mendukung kemenangan masing-masing
pihak. Aturannya adalah,jika duopolis I melempar dadu dan hasilnya
adalah 1 atau 2, ia akan memilih strategi 1 dan jika hasil yang keluar adalah
3,4,5 atau 6, maka dia akan memilih strategi 2. Dengan mengaplikasikan peraturan
diatas, strategi probabilitas yang dipakai jika memakai strategi 1 adalah 1/3
dan kalau strategi 2 adalah 2/3. Begitu juga dengan duopolis II, namun karena
tujuannya untuk mengalahkan strategi dari duopolis I, maka untuk duopolis II
jika yang dipakai strategi I, probabilitas yang dipakai adalah 2/3, dan jika
strategi 2, maka yang dipakai adalah 1/3.
Nilai
yang diperhitungkan (V) Duopolis I =
1/3
x 2/3x6+1/3x1/3x4+2/3x2/3x2+2x2/3x1/3x6=36/9=4
Nilai
yang diperhitungkan (V) Duopolis II=2/3x1/3x6+2/3x2/3x2+1/3x1/3x4+1/3x2/3x6=36/9=4
Disinilah
kedua duopolis akan menemukan hasil keuntungan dengan ‘perhitungan matematis’.
Dimana dengan hasil V =4 maka keuntungan dari duopolis I tidak kurang dari 4
dan kerugian dari duopolis II tidak lebih dari 4.
THE PRISONER DILEMMA
Masalah lain di Nash Equilibrium adalah bahwa hasilnya tidak menunjukkan
adanya Pareto Effisien. Game ini berawal dari sebuah kasus yang terjadi pada
dua tahanan. Kedua tahanan itu dicurigai sebagai pelaku kejahatan dan mereka bekerjasama.
Kedua tahanan itu di tempatkan di ruangan yang berbeda, kemudia diberikan
pertanyaan apakah memang benar mereka yang melakukan kejahatan atau tidak.
Pilihan yang diberikan adalah : Jika tahanan A mengaku sedangkan tahanan B
tidak mengaku, maka A akan bebas, sedangkan B akan mendapatkan hukuman 6 bulan.
Jika keduanya mengaku tidak bersalah, maka akan mendapatkan hukuman 1 bulan
penjara. Dan jika keduanya mengaku, masing-masing mereka akan mendapatkan
hukuman 3 bulan penjara.
|
Tabel 3, The
prisoner’s dilemma
-3,-3
|
0,-6
|
-6,0
|
-1,-1
|
|
Strategi
Tidak mengaku-tidak mengaku adalah keadaan pareto eficien, dimana disitulah
satu-satunya keadaan yang membuat keduanya bebas. Sedangkan untuk pilihan
mengaku-mengaku adalah pareto ineficient. Namun untuk mencapai tritik
pareto eficien, harus ada koordinasi antar tahanan, dan masalahnya adalah mustahil
para tahanan bisa mengkoordinasikan pilihan mereka. Semuanya hanya bergantung
pada kepercayaan terhadap masing-masing individu.
The prisioner dilemma dapat diaplikasikan kedalam
bidang ekonomi ataupun politik. Contohnya saja masalah tentang kemiliteran,
apakah militer memilih untuk ‘melakukan penyerangan’ atau ‘tidak melakukan
penyerangan’ dimana setiap pilihan yang diambil pasti ada nilainnya sendiri.
Untuk dibidang kartel pilihan yang dapat diambil adalah ‘menambah jumlah kuota’
atau ‘tetap pada kuota semula’ dimana jika menambah jumlah kuota kita akan
mendapatkan untung yang lebih,
The
Prisoner’s delemma masih memiliki banyak permasalahan bagaimana caranya untuk
memainkan game ini secara benar. Namun sepertinya jawabannya tergantung pada
berapa kali game itu dimainkan, sekali atau berkali-kali.
REPEATED GAMES
Di The Prisoner’s dilemma, pemain hanya bertemu satu
kali dan memainkan gamenya satu kali. Namun hasilnya akan berbeda jika
dimainkan berkali-kali oleh pemain yang sama. Karena bisa dikatakan bahwa
setiap pemain dapat menerapkan strategi yang berbeda di setiap putarannya
sehingga hasinya berbeda. Di repeated Game, setiap pemain memiliki kesempatan
untuk membangun reputasi perusahaan dan juga mendorong pihak lain melakukan hal
yang sama. Di dalam strategi ini variabel yang mempengaruhi adalah apakah
permainan akan dilakukan beberapa kali putaran yang tetap atau melaukannya
dengan putaran yang tidak pasti.
Misalkan saja, ada dua pemain yang mengetahui bahwa
putaran dalam game yang akan diadakan adalah 10 kali. Diputaran 10, putaran
terakhir, pemain kemungkinan akan menghgunakan strategi equilibriumnya yang
dominan. Permainan di round 10, sama seperti hanya bermain satu putaran karena
tidak adalagi putaran selanjutnya. Karena itu pemain biasanya berusaha lebih
serius. Diputaran 9, 8, dan sebelumnya pemain dapat melakukan koordinasi
satu sama lain unmtuk mendapatkan hasil yang maksimal. Pemain melakukan
kerjasama karena berprediksi akan adanya kerjasama di masa yang akan datang,
yang berarti masih ada putaran yang tersisa untuk dimainkan. Tapi jika
permainan diulang beberapa putaran maka setiap pemain berkesempatan untuk
mempengaruhi perilaku lawan. Jika dia menolak pada putaran ini, maka kita dapat
menolak untuk putaran selanjutnya. Selama kedua belah pihak masih memiliki
ketertarikan dalam keuntungan dimasa yang akan datang. Ancaman bahwa tidak ada
lagi kerjasama dapat cukup untuk meyakinkan seseorang untuk memainkan strategi
pareto efficient.
Hal ini telah dibuktikan oleh Robert Axelrod dalam eksperimennya, dia
bertanya pada banyak orang yang ahli dalam game theory untuk memberikan
strategi terbaik mereka untuk menyelesaikan masalah the prisoner’s dilemma.
Setelah pertandingan antar para ahli, pemenangnya (dengan keuntungan total
paling tinggi) mengemukakan strategi yang sangat sederhana. Strategi itu
bernama ‘tit for tat’, di strategi ini di putaran pertama, kita bekerjasama
dengan memainkan strategi ‘tidak mengaku’. Dan untuk langkah selanjutnya, kita
mengikuti langkah yang dilakukan oleh lawan kita pada putaran
sebelumnya. Strategi ‘tit for tat’ bekerja dengan baik karena ia bekerja
dengan mengikuti apa yang lawan lakukan pada kita. Jika lawan melakukan hal
baik, maka kita akan membalasnya dengan melakukan hal yang sama di putaran
selanjutnya, begitu juga sebaliknya, jika lawan melakukan hal yang buruk, maka
kita bisa membalasnya dengan melakukan hal yang sama di putaran selanjutnya.
ENFORCING A CARTEL
Dalam pasar duopolis,kedua perusahaan dapat menetapkan
sendiri harga mereka, maka yang terjadi adalah equilibrium yang terjadi akan
menjadi competitive equilibrium. Jika setiap perusahaan beranggapan bahwa
perusahaan lain akan menetapkan harga tetap di harga X maka perusahaan lain
akan menetapkan harganya sedikit dibawah harga X itu. Namun hal itu tidak akan
terjadi jika harga yang ditetapkan sudah sanggat rendah sehingga mendekati nol.
Payoff matrix untuk pasar duopolis memiliki kesamaan
dengan prisonee’s dilemma. Jika kedua perusahaan menetapkan harga yang tinggi,
maka keduanya akan mendapatkan keuntungan yang besar. Disituasi ini, keduanya
berkerjasama untuk menciptakan keadaan monopoli. Namun jika salah satu
perusahaan menetapkan harga yang tinggi, dan perusahaan lain menetapkan harga
sedikit lebih rendah dari perusaahaan itu, maka pasar dari perusahaan dengan
harga yang tinggi dapat beralih menjadi pasar perusahaan dengan harga rendah,
dimana dengan harga yang rendah dan pasar yang besar maka keuntungan dapat
dihasilkan lebih besar. Namun jika sama-sama menurunkan harga, maka
keuntungannya akan mengecil karena harga murah dan pasar yang tetap. Dan nash
equilibrium terjadi ketika lawan menetapkan harga terendahnya. Jika
digunakan strategi tit for tat, maka yang akan terjadi adalah, jika lawan
memotong harga pada minggu ini, maka minggu depan kita akan memotong harga juga
seperti yang dilakukan lawan kita. Namun jika lawan mengetahui strategi tit for
tat ini, maka dia tidak akan lagi memotong harga dan malah akan menciptakan
persaingan harga. Dan dampak dari memakai strategi tit for tat adalah
memungkinkan perusahaan mengelola harga.
Di kehidupan nyata, kadang strategi semacam ini
memang dijalankan. Seperti contohnya, apa yang dilakukan oleh The Joint
Executive Commite, pembentukancartel ini ilegal karena bertentangan dengan
reguilasi antitrust di A.S. Kartel itu beranggapan bahwa setiap perusahaan
memiliki ongkos kirim sendiri. Setiap perusahaan menghitung milik perusahaan
sendiri, namun JEC mengawasi berapa banyak ongkos yang dikeluarkan oleh setiap
perusahaan. Meskipun terjadi berapa kesempatan yaitu sekitar tahun 1881,1884,
dan 1885 dimana setiap anggota perusahaan memotong harga untuk menaikan
pembagian pasar . Dimasa-masa itu, sering terjadi persaingan harga. Ketika satu
perusahaan berusaha untuk main curang, maka perusahaan lain akan memotong harga
mereka sebagai hukuman. Strategi tit for tat semacam ini agaknya dapat
mendukung bentuk kartal.
SEQUENTIAL GAME
Sampai sekarang, kita berusaha untuk memikirkan
bahwa dalam setiap permainan, satu sama lain pemain dapat mbergerak atau
memutuskan dengan saling mempengaruhi, namun sampai sekarang masih saja sama
bahwa satu pemain memutuskan yang lain mengikuti.
Contohnya saja seperti berikut, jika
pemain A dapat memilih ‘Top’ atau ‘Bottom’. Pemain B akan memikirkan apa yang
telah diputuskan oleh pemain A dan memutuskan apakah akan memilih ‘Left’ atau
‘Right’.
Tabel 4, The Payoff matrix of Sequencial game
Tabel 4, The Payoff matrix of Sequencial game
|
1,9
|
1,9
|
0,0
|
2,1
|
|
|
|
Untuk mengetahui bagaimana pergerakan yang
mungkin diambil oleh lawan, maka dapat dibuat form:
|
||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
Dengan Form diatas, kita dapat lebih
mudah mengetahui apa yang akan terjadi dengan pilihan yang sudah diambil lawan,
dan hasil yang akan kita dapatkan jika menggabungkannya dengan pilihan kita.
GAME OF ENTRY DETTERENCE
Dalam penelitian di pasar Oligopoli, kita mengambil
beberapa perusahaan dengan jumlah yang tetap. Tetapi dibeberapa situasi,
tambahan perusahaan mungkin terjadi. Dan sebuah kwajarana jika adanya
antisipasi dalam masuknya perusahaan baru.
Sebagai contoh sebuah perusahaan
monopolis yang kemudian muncul saingan. Apakah suatu perusahaan baru
itu ingin memasuki pasar atau tidak dan bagi perusahaan lama akan mengambil
langkah akan memotong harga atau tidak untuk mengantisipasi, semuanya bebas di
berlakukan. Jika yang baru memutuskan untuk masuk kedalam pasar, maka
payoffnya tergantung dengan bagaimana perusahaan lama menanggapinya. Jika
perusahaan lama menanggapi, kita perkirakan bahwa keduanya akan memiliki nilai
0. Jika perusahaan lama memutuskan untuk tidak melakukan apapun, maka
perusahaan baru mendapat nilai 2 dan perusahaan lama mendapat nilai 1.
|
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
Dari
form diatas dapat dilihat bahwa keputusan terbaik adalah perusahaan baru masuk
dan perusahaan lama tidak melawan. Masalah dari perusahaan lama adalah
tidak dapat menolak perusahaan baru yang akan datang. Jika perusahaan baru
masuk. Dan jika sudah asuk maka lama kelamaan, perusahaan lama akan
menyesuaikan diri. Tapi jika perusahaan lama dapat membeli kapasitas
produksi yang lebih sehingga dia dapat memproduksi barang dengan biaya marginal
yang sama seperti sebelumnya. Tentu saja jika dia seorang monopoli, ddia tidak
akan menggunakan kapastitas itu karena dia sudah memproduksi profit maksimal
dari barang monopoli. Tapi jika perusahaan baru masuk, dan perusahaan lama
tidak dapat memproduksi banyak barang maka dia akan lebih dapat berkompetisi
mengalahkan pesaing baru. Jika perusahaan lama membeli kapasitas ekstra dan
memilih untuk bertarung, maka profitnya 2 (Form).
Dengan menginvestasikan kapasitas ekstranya, dia
akan menurunkan biaya untuk melawan perusahaan lain yang masuk. Karena kenaikan
kapasitas, kesempatan untuk bersaing sangat besar. Jika potensi peserta masuk
pasar dan perusahaan lama melawan , perusahaan lama akan mendapatkan nilai 2.
Dan nilai 1 jika dia tidak melawan. Namun kemungkinan terbesar perusahaan lama
akan bersaing. Maka dari itu perusahaan baru akan mendapatkan 1. Dan keputusan
terbaik bagi perusahaan baru adalah tidak jadi masuk. Tapi ini berarti
jika perusahaan lama akan tetap menjadi monopolis dan tidak akan pernah memakai
kapasitas ekstranya. Bagi seorang monopoli, kesiapan untuk menggusur perusahaan
baru sangat penting, karena untuk mempertahankan pangsa pasar dan juga
keberlangsungan monopolinya.
Kelemahan Dari Game Teori
Game
teori memiliki beberapa kelemahan dalam pengaplikasiannya dalam masalah pasar
oligopoly, yaitu :
1.
Game teori dapat diaplikasikan ke
duopolies, namun akan terjadi masalah ketika ketika diaplikasikan ke lebih dari
dua perusahaan.
2.
Teori ini berdasarkan pada asumsi
bahwa duopolies selalu melaksanakan kebijakan “bermain aman”.
3.
Namun dalam kenyataannya duopolies
sering mengambil resiko dalam kebijakannya untuk memperbanyak keuntungannya.
4.
Game oligopoly ternyata bukan
sebuah “game penjumlahan tetap” seperti yang diasumsikan
oleh game teori. Duopolis tidak akan bersaing dalam mendapatkan keuntungan
dengan jumlah yang konstan.
5.
Dalam kenyataannya para duopolies
tidak menguasai strategi secara sempurna seperti yang dibayangkan
oleh pesaing seperti yang ada dalam game teori. Apa yang dilakukan oleh
pesaing, seorang duopolies bahkan mungkin tidak mengerti strategi yang
digunakan oleh pesaingnya .
6.
Game teori mengasumsikan bahwa
pelaku duopolis akan mengambil strategi yang paling baik, contohnya kedua pihak
akan menggunakan perhitungan maksimin atau minimaksnya. Dalam kenyataannya
apabila salah satu duopolis gagal dalam menerapkan strategi tersebut, maka game
teori tidak akan berguna.
Kelemahan-kelemahan
inilah yang membuat game teori gagal dalam menjelaskan kegiatan pasar
oligopoli.
Sumber
Sumber
Referensi buku siapa ya?
BalasHapus